Аннотация. 

Предложен комбинированный метод идентификации уравнений математической физики, описывающих динамику пространственно-распределенных процессов, на основе экспериментальных многомерных временных рядов. Первой составляющей метода является получение МНК-оценок параметров разностной схемы Кранка-Николсон. Однако эти оценки оказываются смещенными в силу наличия ошибок в регрессорах. С целью уменьшения указанного смещения в качестве второй составляющей метода применяется расширенный фильтр Калмана. Приводится вычислительный эксперимент, подтверждающий эффективность предложенной методики.

Ключевые слова: 

оценка параметров, МНК, разностная схема Кранка-Николсон, расширенный фильтр Калмана.

Стр. 75-83.

DOI 10.14357/20718632210208

 

 

Литература

1. Putter H., Heisterkamp S. H., Lange J. M. A., De Wolf F. A Bayesian approach to parameter estimation in HIV dynamical models // Statistics in Medicine. 2002. Vol. 21. Pp. 2199-2214.

2. Huang Y., Liu D., Wu H. Hierarchical Bayesian methods for estimation of parameters in a longitudinal HIV dynamic system // Biometrics. 2006. Vol. 62. Pp. 413-423.

3. Huang Y., Wu H. A Bayesian approach for estimating antiviral efficacy in HIV dynamic models // Journal of Applied Statistics. 2006. Vol. 33. Pp. 155-174.

4. Ramsay J. O., Hooker G., Campbell D., Cao, J. Parameter estimation for differential equations: a generalized smoothing approach (with discussion) // Journal of the Royal Statistical Society. Series B. 2007. Vol. 69. Pp. 741-796.

5. Liang H., Wu H. Parameter estimation for differential equation models using a framework of measurement error in regression models // Journal of the American Statistical Association. 2008. Vol. 103. Pp. 1570-1583.

6. Chen J., Wu H. Efficient local estimation for time-varying coefficients in deterministic dynamic models with applications to HIV-1 dynamics // Journal of the American Statistical Association. 2008. Vol. 103. Pp. 369-384.

7. Cao J., Huang J. Z., Wu H. Penalized nonlinear least squares estimation of time-varying parameters in ordinary differential equations // Journal of Computational and Graphical Statistics. 2012. Vol. 21. Pp. 42-56.

8. Muller T., Timmer J. Fitting parameters in partial differential equations from partially observed noisy data // Physical Review, D. 2002. Vol. 171. Pp. 1-7.

9. Muller T., Timmer J. Parameter identification techniques for partial differential equations // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14. Pp. 2053-2060.

10. Xun X. и др. Parameter estimation of partial differential equation models // Journal of the American Statistical Association. 2013. Vol. 108. - Pp. 1009-1020.

11. Matveev M. G., Kopytin A. V., Sirota E. A., Kopytina E. A. Modeling of nonstationary distributed processes on the basis of multidimensional time series // Procedia Engineering. 2017. Vol. 201. Pp. 511-516.

12. Matveev M. G., Sirota E. A., Semenov M. E., Kopytin A. V. Verification of the convective diffusion process based on the analysis of multidimensional time series // CEUR Workshop Proceedings. 2017. Vol. 2022. Pp. 354-358.

13. Matveev M. G., Kopytin A. V., Sirota E. A. Parameters identification of a distributed dynamical model using combined approach // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 1096. 012068.

14. Копытин А. В., Копытина Е. А., Матвеев М. Г. Применение расширенного фильтра Калмана для идентификации параметров распределенной динамической системы // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии. Воронеж, 2018. № 3. С. 44-50.

15. Копытин А. В., Копытина Е. А. Применение интегрального метода идентификации параметров распределенной динамической системы // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии. Воронеж, 2019. № 1. С. 21-26.

16. Ben-Moshe D. Identification of linear regressions with errors in all variables // Econometric Theory. 2020. Pp. 1-31.

17. Fogler H. R. A pattern recognition model for forecasting // Management science. 1974. Vol. 20. Pp. 1178-1189.

18. Conejo A. J., Plazas M. A., Espinola R., Molina A. B. Day-ahead electricity price forecasting using the wavelet transform and ARIMA models // IEEE transaction on power systems. 2005. Vol. 20. - Pp. 1035-1042.

19. Chui C. K., Chen G. Kalman filtering with real-time applications. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. 241 p.