Аннотация.

В работе исследуется проективно инвариантное построение для конфигурации общего вида, состоящей из овала и двух отмеченных точек на его контуре. Доказывается возможность не менее чем двумя способами дополнить такую конфигурацию до тройки точек контура, обладающей проективно инвариантным свойством пересечения чевиан. Доказательство основано на построении эллипсов, касающихся овала в трёх точках: вписанного в овал и описанного вокруг него. Представлен алгоритм проективного сравнения двух овалов общего вида, с вычислительной сложностью O(n²log(n)). Алгоритм основан на переборе отмеченных точек и использует указанное построение в качестве промежуточного шага.

Ключевые слова:

проективная плоскость, проективные инварианты, вписанные и описанные эллипсы.

Стр. 60-67.

Полная версия статьи в формате pdf. 

Литература

1. Шемякина Ю.А. Использование точек и прямых для вычисления проективного преобразования по двум изображениям плоского объекта // Информационные технологии и вычислительные системы. 2017. № 3. С. 79-91.
2. A.I. Novikov, V.A. Sablina, M.B. Nikiforov, A.A. Loginov. The contour analysis and image-superimposition problem in computer vision systems // Pattern recognition and image analysis // Т. 25, № 1, С. 73-80.
3. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. I. Анализ и инвариантное отображение составных овалов // Сенсорные системы. 2011. Т. 25, № 2. С. 99–118.
4. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VIII. О вычислении ансамбля ротационной корреспонденции овалов с симметрией вращения // Сенсорные системы. 2015. Т. 29, № 1. С. 28–55.
5. Селиверстов А.В. О симметрии проективных кривых //Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2016. № 3. С. 28–55.
6. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IX. Методы описания овалов с фиксированной точкой на контуре // Сенсорные системы. 2015. Т. 29, № 3. С. 213–244.
7. Савчик А.В., Николаев П.П. Теорема о пересечении T-и H-поляр // Информационные процессы. 2016. Т. 16, № 4. С. 430–443. URL:http://www.jip.ru/2016/430-443-2016.pdf.
8. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. X. Методы поиска октета инвариантных точек контура овала - итог включения развитой теории в схемы его описания // Сенсорные системы. 2017. Т. 31, № 3. С. 202–226.
9. Anil Maheshwari, Jörg-Rüdiger Sack, Kaveh Shahbaz, Hamid Zarrabi-Zadeh. Improved Algorithms for Partial Curve Matching // Algorithms – ESA 2011: 19th Annual European Symposium, Saarbrucken, Germany, September 5-9, 2011. Proceedings / Ed. By Camil Demetrescu, Magnus M. Halldorsson. - Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2011. P. 518–529. URL:https://doi.org/10.1007/978-3-642-23719-5_44.