ОБЗОРЫ
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Д.А. Макаров "Подход к построению нелинейного управления в задаче слежения с коэффициентами, зависящими от состояния Часть I. Алгоритм"
КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА
АНАЛИЗ ДАННЫХ
МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕ
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ОПТИМИЗАЦИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
Д.А. Макаров "Подход к построению нелинейного управления в задаче слежения с коэффициентами, зависящими от состояния Часть I. Алгоритм"

Аннотация.

В работе рассматривается построение обратной связи для нелинейного управляемого объекта с аддитивной линейной частью и с коэффициентами, зависящими от состояния системы, с целью слежения за конкретной траекторией на конечном интервале времени. Задача слежения сведена к задаче оптимального управления со свободным правым концом, для которой приводятся представления для точного и приближённого решений. Последнее используется для алгоритма построения вычислительно эффективного нелинейного управления.

Ключевые слова:

задача слежения, нелинейное управление, малый параметр, уравнения Риккати с зависящими от состояния коэффициентами.

Стр. 10-19.

Литература

1. Cloutier J. R. State-dependent Riccati equation techniques: an overview // American Control Conference, 1997. Proceedings of the 1997. 1997. №. 2. Pp. 932-936.
2. Çimen T. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2012. Т. 35. №. 4. Pp. 1025-1047.
3. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными объектами с параметрами, зависящими от состояния // Автомат.и теле-мех., 2011. № 4. С. 43–56.
4. Chang I., Bentsman J. Constrained discrete-time state-dependent Riccati equation technique: A model predictive control approach // 52nd IEEE Conference on Decision and Control. December 10-13, 2013, Florence, Italy. 2013. Pp. 5125-5130
5. Дмитриев М.Г., Макаров Д.А.. Гладкий нелинейный регулятор в слабо нелинейной системе управления с коэффициентами, зависящими от состояния. // Труды Института системного анализа РАН. Том 64. №4. 2014. С. 53-58.
6. Dmitriev M.G., Makarov D.A. The near optimality of the stabilizing control in a weakly nonlinear system with statedependent coefficients // AIP Conference Proceedings. Kazakhstan, Almaty, September 7–10, 2016. Vol. 1759, 20016 (2016). Pp. 020016-1 – 020016-6. DOI: 10.1063/1.4959630
7. Heydari A., Balakrishnan S.N. Path Planning Using a Novel Finite Horizon Suboptimal Controller // Journal of guidance, control, and dynamics. 2013. Vol. 36, No. 4. Pp. 1210-1214.
8. Heydari A., Balakrishnan S.N. Closed-Form Solution to Finite-Horizon Suboptimal Control of Nonlinear Systems // International
Journal of Robust and Nonlinear Control. 2015. Vol. 25. №.15. Pp. 2687-2704.
9. Khamis A., Naidu D. Nonlinear optimal tracking using finite horizon state dependent Riccati equation (SDRE) //Proceedings of the 4th International Conference on Circuits, Systems, Control, Signals (WSEAS). 2013. Pp. 37-42.
10. Khamis A., Naidu D.S., Kamel A.M. Nonlinear Finite-Horizon Regulation and Tracking for Systems with Incomplete State Information Using Differential State Dependent Riccati Equation // International Journal of Aerospace Engineering.
Vol. 2014 (2014). 12 pages. http://dx.doi.org/10.1155/2014/178628.
11. Khamis A., Naidu D.S., Kamel A.M. Nonlinear Optimal Tracking For Missile Gimbaled Seeker Using Finite-Horizon State Dependent Riccati Equation // Int. Journal Of Electronics And Telecommunications, 2014, Vol. 60, No. 2, Pp. 165–171.
12. Khamis A., Chen C. H., Naidu D. S. Tracking of a robotic hand via SD-DRE and SD-DVE strategies // Control (CONTROL), 2016 UKACC 11th International Conference on. IEEE. 2016. Pp. 1-6.
13. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления // Итоги науки и техники. Серия «Математический анализ». 1977. Т. 14. С. 101-166.
14. Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления // АиТ. 2006. № 1. С. 3–51.
15. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб. и доп. Т 4. Теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 2004. - 744с.; ил.
16. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Изд-во «Мир», 1977. 650 с.
17. The control handbook / edited by Levine W. S. – CRC press, 1996. ISBN 9780849385704.
18. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г., Макаров Д.А. Один алгоритм построения регуляторов для нелинейных систем с формальным малым параметром // Информационные технологии и вычислительные системы. 2015. №4. С. 35-44.
19. Danik Yu.E. LMI-based robustness analysis of the nonlinear regulator for discrete time nonlinear systems, Fullpapers E-Book 6th. world Congress on Electrical Engineering, Computer Science and Information Technology (WCECIT 2016), Barcelona, Spain, September 8-10, 2016, pp. 96-101.
20. Даник Ю.Э. Робастность слабо нелинейной дискретной системы по отношению к параметрическим возмущениям// Информатика, управление и системный анализ: Труды IV Всероссийской научной конференции молодых ученых с международным участием. Т. I. –Тверь: Тверской государственный технический университет, 2016. С. 27-38.
21. Макаров Д.А. Подход к построению нелинейного управления в задаче слежения с коэффициентами, зависящими от состояния. II. Численные эксперименты // Информационные технологии и вычислительные системы (принято в печать журнала ИТиВС).


D.A. Makarov

"A nonlinear approach to a feedback control design for a tracking state-dependent problem Part I. An algorithm"

Abstract. The paper deals with a nonlinear finite-horizon tracking control design for a plant with an additive linear part and state-dependent coefficients. The tracking problem is reduced to an optimal control problem with terminal payoff where exact and approximate solutions are given. The last one is used in an algorithm for a design of a computationally efficient nonlinear control.

Keywords: tracking problem, nonlinear control, small parameter, state-dependent Riccati equation.

REFERENCES

1. Cloutier J.R. 1997. State-dependent Riccati equation techniques: an overview. Proceedings of American Control Conference. 2: 932-936.
2. Çimen T. 2012. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 35(4): 1025-1047.
3. Afanas'ev V.N. 2011. Control of nonlinear plants with state-dependent coefficients. Automation and Remote Control. 72: 713-726.
4. Chang I. and Bentsman J. 2013. Constrained discrete-time state-dependent Riccati equation technique: A model predictive control approach. Proceedings of 52nd IEEE Conference on Decision and Control. Florence, Italy. 5125-5130.
5. Dmitriev M.G. and Makarov D.A. 2014. Smooth nonlinear controller in a weakly nonlinear control system with state-dependent coefficients. Proceedings of the Institute for System Analysis of RAS. 64(4): 53-58.
6. Dmitriev M.G. and Makarov D.A. 2016. The near optimality of the stabilizing control in a weakly nonlinear system with state-dependent coefficients. Proceedings of AIP Conference. Kazakhstan, Almaty. 20016(2016): 020016-1 – 020016-6. DOI: 10.1063/1.4959630.
7. Heydari A. and Balakrishnan S.N. 2013. Path Planning Using a Novel Finite Horizon Suboptimal Controller. Journal of guidance, control, and dynamics. 36(4): 1210-1214.
8. Heydari A. and Balakrishnan S.N. 2015. Closed-Form Solution to Finite-Horizon Suboptimal Control of Nonlinear Systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. Vol. 25. №.15. Pp. 2687-2704.
9. Khamis A. and Naidu D. 2013. Nonlinear optimal tracking using finite horizon state dependent Riccati equation (SDRE). Proceedings of the 4th International Conference on Circuits, Systems, Control, Signals (WSEAS). 37-42.
10. Khamis A., Naidu D.S. and Kamel A.M. 2014. Nonlinear Finite-Horizon Regulation and Tracking for Systems with Incomplete State Information Using Differential State Dependent Riccati Equation. International Journal of Aerospace Engineering. 2014 (2014). Available at: http://dx.doi.org/10.1155/2014/178628.
11. Khamis A., Naidu D.S. and Kamel A.M. 2014. Nonlinear Optimal Tracking For Missile Gimbaled Seeker Using Finite-Horizon State Dependent Riccati Equation. Int. Journal Of Electronics And Telecommunications. 60(2): 165–171.
12. Khamis A., Chen C. H. and Naidu D. S. 2016. Tracking of a robotic hand via SD-DRE and SD-DVE strategies. UKACC. Proceedings of 11th International Conference on. IEEE. 1-6.
13. Chernousko F.L. and Kolmanovskij V.B. 1977. Computational and approximate methods of optimal control. Journal of Soviet Mathematics. 14: 101-166.
14. Dmitriev M.G. and Kurina G.A. 2006. Singular perturbations in control problems. Automation and Remote Control. 67(1): 1–43.
15. Methods of classical and modern theory of automatic control: A textbook in 5 volumes; 2-nd ed., revised and enlarged. Volume 4. Theory of optimization of automatic control systems, edited by K.A. Pupkov and N.D. Egupov. 2004. Moscow: Publishing house MSTU. Bauman. 744p.
16. Kvakernaak H. and Sivan R. 1977. Linear optimal control systems. Moscow: Mir. 650 p.
17. The control handbook / edited by Levine W. S. 1996. CRC press. ISBN 9780849385704.
18. Danik Yu.E., Dmitriev M.G. and Makarov D.A. 2015. An algorithm for constructing regulators for nonlinear systems with the formal small parameter. Information technology and computer systems. 4:35-44.
19. Danik Yu.E. 2016. LMI-based robustness analysis of the nonlinear regulator for discrete time nonlinear systems. Fullpapers E-Book 6th. world Congress on Electrical Engineering, Computer Science and Information Technology (WCECIT 2016). Barcelona. 96-101.
20. Danik Yu.E. 2016. Robustness of weakly nonlinear discrete system with respect to parametric perturbations. Proceedings of the IV All-Russian Scientific Conference of Young Scientists with international participation on Informatics, Control and Systems Analysis, Tver. I: 27-38.
21. Makarov D.A. A nonlinear approach to a feedback control design for a tracking state-dependent problem. II. The numerical simulations. Information technology and computer systems (accepted by the editors of “Information Technologies And Computer Systems”).


 

2017 / 03
2017 / 02
2017 / 01
2016 / 04

© ФИЦ ИУ РАН 2008-2016. Создание сайта "РосИнтернет технологии".