Аннотация. 

В работе предложен подход к построению стабилизирующего регулятора в дискретной линейно-квадратичной стационарной задаче на полуоси с ограничениями на управление на основе принципа расширения. Установлена асимптотическая устойчивость положения равновесия соответствующей замкнутой системы с помощью теоремы Малкина—Массера—Четаева. Приводятся численные эксперименты, демонстрирующие полученные теоретические результаты.

Ключевые слова: 

линейно-квадратичная дискретная задача оптимального управления, ограничения на управление, принцип расширения, стабилизация.

Стр. 61-69.

DOI 10.14357/20718632210406

 

 

Литература

1. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

2. Афанасьев В. Н. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.

3. Mehrmann V. L. The autonomous linear quadratic control problem: theory and numerical solution. Heidelberg : Springer, 1991.

4. Naidu D. S. Optimal control systems. CRC Press, 2002, 464 p.

5. Трошина Н. Ю. O решении дискретной линейно-квадратичной задачи оптимального управления // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2009. №. 4. С. 52-60.

6. Milosz M. et al. Optimisation of Discrete Processes with Bounded Control. // Information Technology and Control. 2018. №. 4. С. 684-690.

7. Дубовицкий А. Я., Милютина А. А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. № 3. C. 395–453.

8. Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 1 // Автоматика и телемеханика. 1962. № 12. C. 1571-1583.

9. Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 2 // Автоматика и телемеханика. 1963. № 5. C. 581-598.

10. Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 3 // Автоматика и телемеханика, 1963. № 7. C. 1037–1046.

11. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 c.

12. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. 2-е изд. М.: Наука. Физматлит, 1997. 288 c.

13. Cimen T. State-dependent Riccati Equation (SDRE) control: A Survey // IFAC Proceedings Volumes. 2008. №. 2, pp. 3761–3775.

14. Mracek C., Cloutier J. Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state-dependent Riccati equa-tion method // International Journal of Robust and Nonlin-ear Control. 1998. № 4–5, pp. 401–433.

15. Афанасьев В. Н. Управление нелинейными объектами с параметрами, зависящими от состояния // Автоматика и телемеханика. 2011. №. 4. С. 43–56.

16. Дмитриев М. Г., Макаров Д. А. Гладкий нелинейный регулятор в слабо нелинейной системе управления с коэффициентами, зависящими от состояния // Труды Института системного анализа Российской академии наук. 2014. Т. 64. №. 4. С. 53-58.

17. Емельянов С. В., Даник Ю. Э., Дмитриев М. Г., Макаров Д. А. Стабилизация нелинейных дискретных динамических систем с параметром и с коэффициентами, зависящими от состояния // Доклады академии наук. 2016. №3. С. 282-284.

18. Danik Yu., Dmitriev M. The construction of stabilizing regulators sets for nonlinear control systems with the help of Padé approximations // Nonlinear Dynamics of Discrete and Continuous Systems. Springer International. 2021. pp. 45-62.

19. Дмитриев М. Г., Мурзабеков З. Н., Мирзахмедова Г. А. Алгоритм нахождения обратной связи в задаче с ограничениями для одного класса нелинейных управляемых систем // Моделирование и анализ информационных систем. 2021. №. 3. С. 220-233.

20. Кузнецов Н. В., Леонов Г. А. Критерии устойчивости по первому приближению нелинейных дискретных систем // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2005. №. 2. C. 55-63.