Аннотация.

В работе рассматривается задача конструирования стабилизирующего нелинейного регулятора для нелинейных систем управления с дискретным и непрерывным временем. Для построения регулятора используется метод на основе формального уравнения Риккати с коэффициентами, зависящими от состояния (SDRE). Для демонстрации полученных результатов проводится ряд численных экспериментов на модели перевернутого маятника. Приводятся сравнительные результаты по ряду критериев качества регулирования для линейных и нелинейных управлений.

Ключевые слова:

нелинейные дискретные и непрерывные системы, нелинейный стабилизирующий регулятор, построение критериев качества, уравнения Риккати с зависящими от состояния коэффициентами, модель перевернутого маятника.

Стр. 35-44.

Y.E. Danik, M.G. Dmitriev, D.A. Makarov

"An algorithm for constructing regulators for nonlinear systems with the formal small parameter"

In this paper the problem of designing a stabilizing nonlinear controller for discrete and continuous time nonlinear control systems is considered. The method based on the formal Riccati equation with state-dependent coefficients (SDRE) is used for the construction of a nonlinear stabilizing regulator. Several numerical experiments were carried out to demonstrate the effectiveness of the proposed nonlinear regulator in comparison with the corresponding linear regulator.

Keywords: nonlinear discrete and continuous time systems, nonlinear stabilizing regulator, criteria construction, riccati equations with state-dependent coefficients, inverted pendulum model.

 Полная версия статьи в формате pdf.

REFERENCES

1. Cloutier J.R. State-dependent Riccati equation techniques: an overview // American Control Conference, 1997. Proceedings of the 1997. 1997. №. 2. Pp. 932-936.
2. Mracek C.P., Cloutier J.R. Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state‐dependent Riccati equation method // International Journal of robust and nonlinear control. 1998. T. 8. №. 4‐5. Pp. 401-433.
3. Çimen T. State-dependent Riccati equation (SDRE) control: a survey // Proceedings of the 17th World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC), Seoul, Korea, July. 2008. Pp. 6-11.
4. Çimen T. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2012. T. 35. №. 4. Pp. 1025-1047.
5. Afanasev V.N. Upravlenie nelineynymi obektami s parametrami, zavisyashchimi ot sostoyaniya // Avtomat. i telemekh., 2011. № 4. S. 43–56
6. Dutka A.S., Ordys A.W., Grimble M.J. Optimized discretetime state dependent Riccati equation regulator // Proceedings of the American Control Conference (ACC 2005). IEEE, 2005. Pp. 2293-2298.
7. Chang I., Bentsman J. Constrained discrete-time statedependent Riccati equation technique: A model predictive control approach // 52nd IEEE Conference on Decision and Control. December 10-13, 2013, Florence, Italy. 2013. Pp. 5125-5130.
8. Zhang Y., Naidu D. S., Cai C. X., Zou Y. Composite /control of a class of nonlinear singularly perturbed discrete-time systems via D-SDRE // International Journal of Systems Science. 2015. http://dx.doi.org/10.1080/00207721.2015.1006710. Pp. 1-10.
9. Kokotovic P.V., Khalil H. K. Singular Perturbations in Systems and Control. New York: IEEE Press, 1986.
10. Dmitriev M. G., Kurina G. A. Singular perturbations in control theory // Autom. Remote Control. 2006. T. 67.
№ 1. Pp.1–43.
11. Dmitriev M.G. Teoriya singulyarnykh vozmushcheniy i nekotorye zadachi optimalnogo upravleniya // Differentsialnye uravneniya. 1985. T. 21. №. 10. S. 1693-1698; English translation, Differential equations. 1985. T. 21. № 10. Pp. 1132-1136.
12. Dmitriev M.G., Makarov D.A. Gladkiy nelineynyy regulyator v nelineynoy sisteme upravleniya s koeffitsientami, zavisyashchimi ot sostoyaniya // Trudy ISA RAN. 2014. T. 64. №4. S. 53-58.
13. Dmitriev M. G., Makarov D.A. Kompozitnyy regulyator v lineynoy nestatsionarnoy sisteme upravleniya // Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya. 2014. № 6. S.3-13; English translation, Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. Vol. 53. No. 6. Pp. 777–787.
14. Demidenko G.V. Matrichnye uravneniya. Novosibirsk: Izd-vo Novosib. un-ta, 2009. 203 s.
15. Voronov A.A. i d.r. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. Teoriya lineynykh sistem avtomaticheskogo upravleniya. M.: Vyssh. shk., 1986. 367 s.