Аннотация. 

Целью работы является реализация и оценка вычислительной эффективности динамических алгоритмов спуска по узловым прямым на основе метода наименьших модулей для задач непрерывного мониторинга динамических регрессионных моделей. Предложены динамические алгоритмы покоординатного и градиентного спусков по узловым прямым для реализации метода наименьших модулей, взвешенного и обобщенного методов наименьших модулей. Динамическая реализация значительно увеличивает быстродействие по сравнению со статической, приближая время анализа к методу наименьших квадратов. Апробация на данных котировок акций показала высокую точность оценивания даже при неоптимальных исходных данных, однако спуск по узловым прямым демонстрирует незначительные отклонения от точного решения при мультиколлинеарности, которые уменьшаются при использовании нелинейных моделей. Благодаря высокому быстродействию и устойчивости к выбросам, алгоритмы позволяют эффективно решать задачи непрерывного мониторинга быстропеременных процессов.

Ключевые слова: 

линейная регрессия, динамика, робастность, метод наименьших модулей, спуск по узловым прямым, мониторинг.

DOI 10.14357/20718632250205

EDN LPFLZN

Стр. 51-63.

Литература

1. Гражданская защита: Энциклопедия в 4-х томах. Т. II (К – О). М.: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2015. 624 с.

2. Lok P., Crowford J. The application of a diagnostic model and surveys in organizational development // Journal ofManagerial Psychology. 2000. Vol. 15. № 2, P. 108–124. doi: 10.1108/02683940010310319.

3. Колобов А.Б. Вибродиагностика: теория и практика. М.: Инфра-Инженерия, 2019. 252 с.

4. Шихалев Д.В. Проблемы управления системой обеспечения пожарной безопасности объекта. Ч.2. Методы мониторинга // Проблемы управления. 2022. № 2. С. 3–11. doi: 10.25728/pu.2022.2.1.

5. Назарова И.Б. Мониторинг состояния здоровья населения и факторов риска для здоровья (к методологии изучения здоровья) // Вестник РУДН. Серия: Социология. 2022. Т. 22, № 3. С. 616–629. doi: 10.22363/2313-2272-2022-22-3-616-629.

6. Пресняков В.Ф. Параметры и показатели мониторинга состояния предприятия // Экономика и математические методы. 2022. Т. 58, № 3. С. 70–78. doi: 10.31857/S042473880021700-9.

7. Акимов П.А., Матасов А.И. Итерационный алгоритм для l1-аппроксимации в динамических задачах оценивания // Автоматика и телемеханика. 2015. № 5. С. 7–26.

8. Lycheva M., Mironenkov A., Kurbatskii A., Fantazzini D. Forecasting oil prices with penalized regressions, variance risk premia and Google data // Applied Econometrics. 2022. № 4(68), P. 28–49. doi: 10.22394/1993-7601-2022-68-28-49.

9. Домнина С.В., Савоскина Е.В., Солопова Н.А. Использование регрессионных моделей для анализа и прогнозирования рынка жилой недвижимости // Фундаментальные исследования. 2024. № 4. С. 36–41. doi: 10.17513/fr.43591.

10. Hoffmann J.P. Linear regression models. Applications in R // CRC Press. 2022. 437 p. doi: 10.1201/9781003162230. 

11. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений: 2-е изд. М.: Физматгиз, 1962. 352 с. 

12. Greene W.H. Econometric Analysis: 8th ed. Pearson, 2020, 1176 p.

13. Bhatia S., Frangioni J.V., Hoffman R.M., Iafrate A.J., Polyak K. The Challenges Posed by Cancer Heterogeneity // Nature Biotechnology. 2012. Vol. 30, № 7. P. 604–610. doi: 10.1038/nbt.2294.

14. Маневич В.А., Пересецкий А.А., Погорелова П.В. Волатильность фондового рынка и волатильность криптовалют // Прикладная эконометрика. 2022. Т. 65, № 1. С. 65–76. doi: 10.22394/1993-7601-2022-65-65-76.

15. Ives A.R. Random errors are neither: On the interpretation of correlated data // Methods in Ecology and Evolution. 2022. Vol. 13, № 10. P. 2092–2105. doi: 10.1111/2041-210X.13971.

16. Wan Ji-Zhong, Wang Chun-Jing, Marquet P.A. Environmental Heterogeneity as a Driver of Terrestrial Biodiversity on a Global Scale // Progress in Physical Geography: Earth and Environment. 2023. Vol. 47, № 6. P. 912–930. doi: 10.1177/03091333231189045.

17. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. 304 с.

18. Dodge Y. The concise encyclopedia of statistics. Springer, 2008. 616 p.

19. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. М.: Наука. Физматлит, 1997. 288 с.

20. Pan B., Chen M., Wang Y. Weighted least absolute deviations estimation for periodic ARMA models // Acta Mathematica Sinica, English Series. 2015. Vol. 31. P. 1273–1288. doi: 10.1007/s10114-015-4372-8.

21. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Линейный регрессионный анализ на основе взвешенного метода наименьших модулей: точные алгоритмы // Прикладная математика и вопросы управления. 2024. № 4. C. 52-64. doi: 10.15593/2499-9873/2024.4.04.

22. Тырсин А.Н., Соколов Л.А. Оценивание линейной регрессии на основе обобщенного метода наименьших модулей // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физ.-мат. Науки. 2010. № 5 (21). С. 134–142.

23. Armstrong R.D., Kung D.S. Algorithm AS132: Least absolute value estimates for a simple linear regression problem // Applied Statistics. 1978. Vol. 27(3). P. 363–366.

24. Тырсин А.Н. Алгоритмы спуска по узловым прямым в задаче оценивания регрессионных уравнений методом наименьших модулей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87, № 5. С. 68–75. doi: 10.26896/1028-6861-2021-87-5-68-75.

25. Панюков А.В., Мезал Я.А. Параметрическая идентификация квазилинейного разностного уравнения. Вестник Южно-Уральского государственного университета // Серия: Математика. Механика. Физика. 2019. Т. 11, № 4. С. 32–38. doi: 10.14529/mmph190404.

26. Panyukov A.V., Mezaal Ya.A. Stable identification of linear autoregressive model with exogenous variables on the basis of the generalized least absolute deviation method // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. 2018. Т. 11, № 1. С. 35–43. doi: 10.14529/mmp180104.

27. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Повышение быстродействия алгоритма обобщенного метода наименьших модулей за счет уточнения области решений // Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения – XXXIV: матер. международ. ВВМШ, Воронеж, 03–09 мая 2023 г. Воронеж. 2023. С. 115–117. 

28. Тырсин А.Н., Азарян А.А. Точное оценивание линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2018. Т. 10, № 2. С. 47–56. doi: 10.14529/mmph180205. 

29. Азарян А.А. Быстрые алгоритмы моделирования многомерных линейных регрессионных зависимостей на основе метода наименьших модулей. дисс. … канд. физ.-мат. наук, Екатеринбург, 2018. 148 с.

30. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Модифицированный алгоритм градиентного спуска по узловым прямым в задаче регрессионного анализа // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т. 91, № 3. С. 83–92. doi: 10.26896/1028-6861-2025-91-3-83-92.

31. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Регрессионный анализ данных на основе метода наименьших модулей в динамических задачах оценивания // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89, № 5. С. 71–80. doi: 10.26896/1028-6861-2023-89-5-71-80.

32. Tukey J.W. A Survey of Sampling from Contaminated Distribution // Contributions to Probability and Statistics, Stanford: Stanford University Press. 1960. P. 443-485. 

33. Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust Statistics: 2nd edition. Wiley, 2009. 363 p.

34. Clauset A., Shalizi C.R., Newman M.E.J. Power-law distributions in empirical data // SIAM review. 2009. Vol. 51, №. 4. P. 661-703. doi: 10.1137/070710111.

35. ФИНАМП: Экспорт данных акционерного общества ГАЗПРОМ. [Электронный ресурс] URL: https://www.finam.ru/quote/moex/gazp/export/?ysclid=m4v7f0tg2e936318213 (дата обращения 20.01.2025).