Аннотация. 

В работе проводится сравнительный анализ некоторых методов численного решения спектральных задач, которые могут быть использованы при решении задач оптимизации в нано-электронике. Одной из целей проводимого анализа является изучение возможности использования вариационных методов при решении спектральных задач. Такой подход представляется предпочтительным при решении многомерных задач. Сравнение методов проводится на примере решения одномерной спектральной задачи. Сделан вывод, что в одномерном случае эффективным является численно-аналитический метод, а в многомерном случае – вариационный метод.

Ключевые слова: 

спектральные задачи, вариационные методы, преобразование Прюфера, численные алгоритмы.

Стр. 35-49.

DOI 10.14357/20718632220404

 

 

Литература

1. Зубков В.И. Моделирование вольт-фарадных характеристик гетероструктур с квантовыми ямами с помощью самосогласованного решения уравнений Шредингера и Пуассона // Физика и техника полупроводников. 2006. 40(10): 1236–1240.

2. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 416 С.

3. К. Ректорис. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. - 590 С.

4. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Учеб. пособие. - 4-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 608 С. — ISBN 978-5-8114-0892-4.

5. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1970. - 512 С.

6. Tan I-H., Snider, G.L., Chang, L.D., and Hu E.L. 1990. A self-consistent solution of Schrodinger-Poisson equations using a nonuniform mesh // Journal of Applied Physics. 68(8): 4071–4076.

7. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М.: Издательство иностранной литературы, 1962. - 352 С.

8. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Издательство Московского физико-технического института, 1994. — 528 С.

9. Петров И.Б. Вычислительная математика для физиков. Учеб. пособие. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2021. — 376 С. — ISBN 978-5-9221-1887-3.

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — 9-е изд. — Москва: Лаборатория знаний, 2020. — 636 С. — ISBN 978-5-00101-836-0.

11. Yarar Z., and Ozdemir B., 2005. Ozdemir M. Mobility of electrons in a AlGaN/GaN QW: Effect of temperature, applied field, surface roughness and well width // Physica status solidi (b), 242(14): 2872–2884.