Аннотация. 

В работе приводится итерационный метод решения задачи стабилизации для одного класса нелинейных динамических систем с «быстрыми» и «медленными» движениями, где системы являются формально линейными, но их коэффициенты зависят от состояния. Стабилизирующий регулятор строится на основе принципа разделения движений и модификации подхода SDRE, которая состоит в использовании итерационного метода решения матричного уравнения Риккати для сингулярно возмущенной задачи оптимального управления.

Ключевые слова: 

сингулярные возмущения, алгоритм стабилизации, нелинейные системы, разделение движений, итерационные методы, система, матричное уравнение Риккати.

Стр. 76-84.

DOI 10.14357/20718632200108

 

Литература

1. Dmitriev M. G., Kurina G. A. Singular perturbations in control problems // Automation and Remote Control. 2006. Vol. 67(1). Pp. 1-43.

2. Kurina G. A., Dmitriev M. G., Naidu D. S. Discrete singularly perturbed control problems (A survey) // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series B: Applications and Algorithms. 2017. Vol. 24(5). Pp. 335-370.

3. Naidu D. S., Calise A. J. Singular perturbations and time scales in guidance and control of aerospace systems: A survey // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2001. Vol. 24(6). Pp. 1057-1078.

4. Горнов А. Ю., Дмитриев М. Г., Тятюшкин А. И. Опыт решения задач оптимального управления с пограничным слоем, Деп. в ВИНИТИ 27.11.85, 28441-1385, ВЦ СО АН СССР в г. Красноярске.

5. Çimen T. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2012. Vol. 35(4). Pp. 1025-1047.

6. Nekoo S. R. Tutorial and Review on the State-dependent Riccati Equation // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. 2019. Vol. 8(2). Pp. 109-166.

7. Çimen T. State-dependent Riccati equation (SDRE) control: A survey // IFAC Proceedings Volumes. 2008. Vol. 41 (2). Pp. 3761-3775.

8. Ghadami S. M., Amjadifard R., Khaloozadeh H. Designing SDRE-based controller for a class of nonlinear singularly perturbed systems // International Journal of Robotics and Automation. 2013. Vol. 4. Pp. 1-18.

9. Ghadami S. M., Amjadifard R., Khaloozadeh H. Optimizing a class of nonlinear singularly perturbed systems using SDRE technique // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2014. Vol. 136 (1). Pp. 011003-1 - 011003-13.

10. Zhang Y. Naidu D.S, Caia C., Zoua Y. Composite control of a class of nonlinear singularly perturbed discrete-time systems via D-SDRE //International Journal of Systems Science. 2016. Vol. 47(11). Pp. 2632-2641.

11. Dmitriev M.G., Makarov D.A. The stabilizing composite control in a weakly nonlinear singularly perturbed control system // 21st International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC 2017), Sinaia, Romania, October 19 - 21, 2017. Pp. 594-599.10.1109/ICSTCC.2017.8107099.

12. Дмитриев М.Г., Макаров Д.А. Гладкий нелинейный регулятор в лабо нелинейной системе управления с коэффициентами, зависящими от состояния. // Труды Института системного анализа РАН. 2014. Т. 64. №4. С. 53-58.

13. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г., Макаров Д.А. Один алгоритм построения регуляторов для нелинейных систем с формальным малым параметром // Информационные технологии и вычислительные системы. 2015. №4. С. 35-44.

14. Gajic Z., Shen X. Parallel algorithms for optimal control of large scale linear systems. Springer Science & Business Media, 2012. ISBN-13: 978-1-4471-3221-9. DOI: 10.1007/978-1-4471-3219-6.

15. Dmitriev M.G., Klishevich A.M. Iterative solution of optimal control problems with fast and slow motions // Systems & control letters. 1984. Vol. 4(4). Pp. 223-226

16. Kokotovic P.V., Yackel R.A. Singular perturbation on linear regulators: basic theorems // IEEE Trans. Automat. Control. 1972. Vol. 17(1). Pp. 29-37.

17. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в линейной задаче оптимального управления с квадратичным функционалом // ДАН СССР. 1975. Т. 225. №5. С. 997-1000.